Hotel Hilbert

Pensar en el problema del Infinito (ese 8 tumbado) es algo que ennoblece la mente humana. El Infinito es un concepto perturbador que produce vértigo. Georg Cantor creó la Teoría de Conjuntos que Borges calificó de "heroica". Si hay exploradores geográficos también los hay intelectuales: son los que descubren nuevos territorios del pensamiento. No son menos audaces que los otros.
Para explicar una característica del Infinito el matemático David Hilbert imaginó un hotel de infinitas habitaciones, todas ocupadas. A la recepción llega un nuevo cliente. Si el hotel tuviera un millón o un billón de habitaciones no habría donde alojarlo. Pero el hotel es infinito. El recepcionista no tiene más que mover una habitación a cada huésped (el 1 pasa a la 2, el 2 a la 3 y así sucesivamente) para dejar libre la número 1. Infinito es igual a Infinito más uno. 
Ahora llega un autobús con un número infinito de turistas. ¿Habrá sitio para todos? El recepcionista tiene que cambiar otra vez de habitación a los huéspedes para hacer sitio. Al de la 1 lo muda a la 2, al de la 2 a la 4, al de la 3 a la 6, al de la 4 a la 8 y así sucesivamente. ¡Qué listo es este recepcionista! Ha dejado vacante la serie infinita de las habitaciones impares, con lo que los infinitos turistas se pueden alojar. Y todos tan contentos.

4 comentarios:

  1. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

    ResponderEliminar
  2. Curiosísimo… En la última semana he llegado tres veces, por sitios distintos, al Hotel Hilbert; no puede ser simple casualidad. Parece ser que en dicho hotel habría sitio incluso para un número infinito de autobuses que transportaran cada uno un número infinito de turistas (algo relacionado con series infinitas construidas a partir de un número primo como primer elemento de la serie; como hay infinitos números primos habrá infinitas series infinitas), casi ná.

    La belleza de las matemáticas consiste en que es capaz de reducir a expresiones aparentemente simples y comprensibles por todos los conceptos más complejos e inaccesibles, algunos de ellos incluso difícilmente imaginables. Poseen la misma belleza de una concha de mar o un copo de nieve. Estructuras de aparente sencillez que esconden una enorme complejidad.

    Lo malo es que son muy mal educadas, no respetan nada ni a nadie y son capaces de reducir a mundanas ecuaciones, las ideas más sagradas

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Sí que es curioso. Estando en Madrid compré un librito sobre el Infinito,
      eso me llevó a curiosear.

      Me gustaría que me gustaran las matemáticas, pero nunca se me dieron bien. Siempre suspendía.

      Eliminar
  3. Y los exploradores geográficos ya no pueden jugar mas por culpa de los satélites diseñados por matemáticos que han despejado todo misterio.
    Extinguieron a los cristobalcolonianos y a los magallanianos

    ResponderEliminar